Cát tuyến là 1 phần tri thức quan yếu mà quý khách học sinh sẽ được khiến quen trong chương trình toán lớp 9. Vậy cát tuyến là gì? Tính chất và phương pháp vẽ cát tuyến như thế nào? Cùng sentayho.com.vn tìm hiểu rõ hơn trong bài viết hữu ích sau đây nhé!
Cát tuyến là gì?
Cát tuyến thực chất là 1 từ Hán Việt được dùng từ xưa. “Cát” tại đây có nghĩa là đường cắt, vết cắt còn “tuyến” có nghĩa là 1 đường thẳng. Do vậy, cát tuyến có thể được hiệu đơn giản nghĩa là 1 đường thẳng cắt những có những đường khác như là đường thẳng, đường tròn, đường cong, đường cao, đường trung tuyến…
Vậy thì cát tuyến của đường tròn là gì?
Theo định nghĩa cát tuyến lớp 9 thì đây là 1 đường thẳng cắt có 1 đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng bất kỳ cắt có đường tròn ấy tại 2 điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng thì sẽ là 1 đường thẳng cắt có 2 đường thẳng nói trên. Trong 1 vài trường hợp đặc biệt thì cát tuyến sẽ đi qua tâm đường tròn.
Bạn có biết cát tuyến có tính chất gì ko?
Dưới đây là 1 số tính chất mà bạn cần ghi nhớ để có thể vận dụng vào giải những bài tập có liên quan tới cát tuyến.
Cho 1 đường tròn tâm O có 2 đường thẳng AB, CD. Ta có:
- Giả dụ 2 đường thẳng chứa những dây AB, CD của 1 đường tròn tại 1 điểm M thì MA x MB = MC x MD.
- Đảo lại ví dụ 2 đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và MA x MB = MC x MD thì 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.
- Giả dụ MC là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2.
- Từ 1 điểm Okay nằm bên bên cạnh đường tròn ta lần lượt kẻ những tiếp tuyến KA, KB, cát tuyến KCD. H là trung điểm của CD thì 5 điểm Okay, A, H, O, B cùng nằm trên 1 trung điểm.
- Vẫn từ điểm Okay nằm bên cạnh đường tròn ta kẻ những tiếp tuyến KA, KA có cát tuyến KCD thì AC/AD = BC/BD. Ta cũng có: Góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.
Phương pháp vẽ cát tuyến như thế nào cho đúng?
Do đường cát tuyến có thể cắt cả đường tròn và đường cong nên sẽ có sự khác nhau trong phương pháp vẽ mà bạn cần hết sức lưu ý. Cụ thể như sau:
Đối có phương pháp vẽ đường cát tuyến cho đường tròn và đường cong
Muốn vẽ được đường cát tuyến cho 1 đường tròn bất kỳ siêu đơn giản, bạn cần khiến theo 2 bước dưới đây:
– Bước 1: Xác định chính xác 2 điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường tròn hoặc đường đường cong ấy.
– Bước 2: Dùng bút để kẻ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt đã đề cập trước ấy. Như thế là chúng ta đã có ngay được 1 cát tuyến đường tròn và đường cong rồi.
Đối có phương pháp thức vẽ đường cát tuyến bất kỳ của 2 đường thẳng
– Bước 1: Từ những gì đã có tại trên chúng ta cần xác định chính xác 2 điểm bất kỳ thuộc 2 đường thẳng ấy.
– Bước 2: Nhắm thực chuẩn rồi kẻ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm ấy. Như thế chúng ta cũng đã có được 1 đường cát tuyến của 2 đường thẳng rồi.
Xem thêm: Đường trung tuyến là gì? Công thức, tính chất đường trung tuyến trong tam giác
1 số dạng bài tập liên quan tới cát tuyến
Để giúp quý khách học sinh hiểu hơn về đường cát tuyến thì chúng tôi sẽ gửi tới bài tập tiêu biểu cho mảng tri thức này cùng lời giải cụ thể. Mọi người có thể tham khảo:
Bài tập 1: Từ 1 điểm Okay nằm bên bên cạnh đường tròn, ta kẻ những tiếp tuyến lần lượt là KA, KB và kẻ thêm cát tuyến KCD tới đường tròn (O). Gọi M chính là giao điểm của OK và AB. Vẽ dây DI đi qua M. Hãy chứng minh rằng:
a) KIOD là 1 hình tứ giác nội tiếp.
b) KO chính là phân giác của góc IKD.
Ta có hình vẽ:
Lời giải:
Bài tập 2: Từ 1 điểm M cố định tại bên bên cạnh đường tròn (O) ta kẻ 1 tiếp tuyến MT và 1 cát tuyến MAB của đường tròn ấy.
a, Chứng minh rằng ta luôn có MI² = MA.MB và tích này ko phụ thuộc vùng của cát tuyến MAB
b, Lúc cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn?
Bài 3: Từ điểm Okay nằm bên cạnh đường tròn (O) ta kẻ những tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD tới (O). Gọi là trung điểm CD. Vẽ dây AF đi qua H. Chứng minh BF // CD
Giải:
Bài tập 4:Từ điểm Okay nằm bên cạnh đường tròn ta (O), kẻ những tiếp tuyến KA, KB và kẻ cát tuyến KCD tới (O). Gọi H là trung điểm CD. Đường thẳng qua H đồng thời có BD cắt AB tại I. Chứng minh CI ⊥ OB.
1 số lưu ý lúc khiến bài tập liên quan tới cát tuyến
Bài tập liên quan tới cát tuyến ko hề khó khiến, bạn chỉ cần ghi nhớ những chú ý sau đây là đã có thể dễ dàng khiến được rồi:
- – Nắm rõ được định nghĩa cát tuyến là gì.
- – Ghi nhớ và vận dụng nhiều tính chất liên có quan tới đường tròn nội tiếp tứ giác để giải bài tập được nhanh chóng hơn.
- – Dùng thêm máy tính cầm tay để lúc tính toán những số đo góc có kết quả chính xác và tiết kiệm được thời kì, đặc biệt là lúc khiến bài thi.
- – Thường xuyên luyện thêm những dạng bài tập có liên quan tới cát tuyến.
- – Biết phương pháp phân biệt giữa cát tuyến có tiếp tuyến.
Xem thêm: Đường trung trực là gì? Lý thuyết và những dạng bài tập thường gặp
Hy vọng rằng những thông tin hữu ích về đường cát tuyến mà chúng tôi phân phối trên đây đã giúp quý khách học sinh dễ dàng hơn trong quy trình giải bài tập liên quan tới dạng bài này.
