Định nghĩa về đường trung trực được đề cập trong tri thức toán học lớp 7. Tổng quát lại định nghĩa đường trung trực là gì và những dạng toán thường gặp về đường trung trực để người tiêu dùng tham khảo và ôn lại tri thức cơ bản nào.
Định nghĩa đường trung trực là gì?
Trong hình học phẳng, đường trung trực của 1 đoạn thẳng là đường vuông góc sở hữu đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đấy.
Tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc sở hữu đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đấy.
Đường thẳng d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường trung trực.
Định lý 1
Điểm nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì phương pháp đều 2 mút của đoạn thẳng đấy
Giả thiết:
- d là trung trực của đoạn thẳng AB.
- M thuộc d
Kết luận:
- MA = MB
Điểm M, I thuộc đường trung trực d của AB.
Định lý 2
Điểm phương pháp đều 2 đầu mút của 1 đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đấy.
Nhận xét: Tập hợp những điểm phương pháp đều 2 mút của 1 đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đấy.
Đường trung trực trong tam giác
Trong 1 tam giác, đường trung trực của từng cạnh là đường trung trực của tam giác đấy.
Tính chất đường trung trực của tam giác
– Bố đường trung trực của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này phương pháp đều cha đỉnh của tam giác đấy. Điểm O là giao điểm của những đường trung trực của tam giác ABC.
Ta có: OA = OB = OC
– Giao điểm của cha đường trung trực của 1 tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đấy. O là giao điểm của cha đường trung trực của tam giác ABC. Lúc đấy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
– Trong tam giác cân, đường trung trực ứng sở hữu cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện sở hữu cạnh đấy.
– Trong tam giác vuông, giao điểm của cha đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền. Tam giác ABC vuông tại B. Lúc đấy, giao điểm của cha đường trung trực là trung điểm E của cạnh huyền AC.
Những dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của 1 đoạn thẳng
Để chứng minh đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, ta cần chứng minh d chứa 2 điểm phương pháp đều A và B hoặc có thể dùng định nghĩa đường trung trực.
Dạng 2: Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau
Để giải dạng toán này, ta cần dùng định lý sau: “Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì sẽ phương pháp đều 2 mút của đoạn thẳng đấy”.
Dạng 3: Bài toán về giá trị bé nhất
– Dùng tính chất của đường trung trực nhằm thay thế độ dài của đoạn thẳng thành độ dài của đoạn thẳng khác bằng sở hữu nó.
– Dùng bất đẳng thức của tam giác để tìm giá trị bé nhất.
Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
– Dùng tính chất giao điểm những đường trung trực của tam giác.
– Định lý: Bố đường trung trực của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này phương pháp đều cha đỉnh của tam giác đấy.
Dạng 5: Bài toán về đường trung trực trong tam giác cân
Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác ứng sở hữu cạnh đáy này.
Dạng 6: Bài toán về đường trung trực trong tam giác vuông
Chú ý rằng trong tam giác vuông, giao điểm những đường trung trực là trung điểm cạnh huyền.
1 số câu hỏi hay gặp về đường trung trực của đoạn thẳng
Số đường trung trực trong 1 đoạn thẳng?
Vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc sở hữu đoạn thẳng. Mà từng đoạn thẳng chỉ có duy nhất 1 điểm là trung điểm cho nên từng đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.
Phương pháp viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
Lúc tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết phương pháp viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:
Bước 1. Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và 1 điểm mà nó đi qua.
Bước 2. Ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì phương pháp đều 2 mút của đoạn thẳng đấy. Nghĩa là trường hợp điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.
Thí dụ: Cho 2 điểm A(1;0) và B(1;2). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
1 số bài tập về đường trung trực
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. 2 trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. 2 tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O. 2 đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại Okay.
- a) Chứng minh: BM = CN.
- b) Chứng minh OB = OC.
- c) Chứng minh những điểm A,O, I, Okay thẳng hàng.
Bài 2. Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm tại 2 nữa 2 mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.
- a) Chứng minh góc MAN = góc MBN.
- b) MN là tia phân giác của AMB.
Bài 3. Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong diện góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.
- a) Chứng minh: OM = ON.
- b) Tính số đo góc MON.
Bài 4. Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng 1 mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.
- a) So sánh MA + MB và AC
- b) Tìm vùng của M trên d để MA + MB ngắn nhất
Bài 5. Cho tam giác ABC có góc A tù. Những đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự động tại D và E.
- a) Những tam giác ABD, ACE là tam giác gì.
- b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường trung trực của cạnh AC cắt BC tại I và cắt AC tại E.
- a) Chúmg minh IA = IB = IC.
- b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = ME.
- c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI.
Qua những thông tin trên, định lý về đường trung trực là gì đã được giải đáp. Hãy thử vận dụng định lý đường trung trực để giải 6 bài toán phía trên nhé. Ví dụ bạn giải được 6 bài toán này chứng tỏ bạn đã hiểu rõ về định lý đường trung trực rồi đấy. Ví dụ có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại bình luận cho chúng mình nhé.
