Hàm số chẵn, hàm số lẻ là những tri thức quan yếu trong chương trình đại số lớp 10. Mời người sử dụng cùng tìm hiểu về hàm số chẵn, hàm số lẻ trong bài viết dưới đây nhé.
Hàm số chẵn là gì?
Hàm số y = f (x) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn ví dụ thoả mãn 2 điều kiện sau:
- ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
- ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )
Thí dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn
Hàm số lẻ là gì?
Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ ví dụ thoả mãn 2 điều kiện sau:
- ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
- ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)
Thí dụ: Thí dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
Chú ý. Điều kiện thứ 1 gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.
Thí dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’ = [-2;3] là ko đối xứng qua 0.
Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.
Chú ý: 1 hàm số ko nhất thiết buộc phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Thí dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ 2 giá trị f(1) và f(-1) ko bằng nhau và cũng ko đối nhau.
Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ
Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy khiến trục đối xứng.
Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ O khiến tâm đối xứng.
Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị tuyệt đối
Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hành những bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định: D
Giả dụ ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước bố
Giả dụ ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm ko chẵn cũng ko lẻ.
Bước 2: Thay đổi x bằng -x và tính f(-x)
Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):
° Giả dụ f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° Giả dụ f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường hợp khác: hàm số f ko có tính chẵn lẻ
Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Giải
a) Đặt y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R nên có ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
° f(-x) = |-x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R nên có ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
° f(-x) = (-x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(-x) = (-x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = -f(x).
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 khiến hàm số ko chẵn, ko lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R nên có ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
° f(-x) = (-x)3 + (-x) = -x3 – x = – (x3 + x) = -f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R nên có ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
° f(-x) = (-x)2 + (-x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(-x) = (-x)2 + (-x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ -(x2 + x + 1) = -f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, ko lẻ
Bên cạnh hàm số chẵn, lẻ, người sử dụng có thể tìm hiểu thêm 1 số tri thức toán học quan yếu khác như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố, số tự động nhiên… trong phần Giáo dục học tập của sentayho.com.vn nhé.
