Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần tri thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là tổng kết về định nghĩa hình chóp là gì, tính chất, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích những hình chóp thế nào?. Quanh đó đấy, chúng tôi có bổ sung thêm tri thức về những hình chóp ít được nhắc tới trong sách giáo khoa.
Hình chóp là gì?
Định nghĩa”
- Hình chóp là hình học ko gian có mặt đáy là đa giác lồi và những mặt bên đều là tam giác có chung 1 đỉnh, đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp
- Hình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của nó được quy định dựa theo đáy.
- Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác.
- Trong những trường hợp đặc biệt như đáy là tam giác đều, tứ giác đều thì ta gọi đấy là hình chóp đều
Tính chất của hình chóp:
- Đường thẳng đi qua 1 đỉnh và vuông góc có mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
- Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác mặt đáy: hình chóp có đáy là tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.
- Trường hợp hình chóp có cạnh bên hợp có mặt đáy những góc bằng nhau hoặc những cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
- Trường hợp hình chóp có những mặt bên hợp có mặt đáy những góc bằng nhau hoặc có những đường cao của những mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
- Trường hợp hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc có mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đấy.
Những loại hình chóp thường gặp
Hình chóp tam giác đều là gì?
*Định nghĩa:
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, những mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh
*Tính chất
- Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng
- Hình chóp có đáy là tam giác đều
- Những cạnh bên bằng nhau
- Hầu hết những mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng có tâm của mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác)
- Hầu hết những góc tạo bởi những mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
- Hầu hết những góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
***Lưu ý:
Tâm của tam giác đều là giao điểm của 3 đường trung tuyến và cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
Hình chóp tứ giác đều là gì?
*Định nghĩa:
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông, những mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh
*Tính chất
- Hình chóp có đáy là hình vuông
- Những cạnh bên bằng nhau
- Hầu hết những mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng có tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của 2 đường chéo)
- Hầu hết những góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
- Hình chóp tứ giác có 8 cạnh
Hình chóp cụt đều là gì?
*Định nghĩa:
Hình chóp cụt đều là hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng đồng thời có đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đấy và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều
*Tính chất:
- Từng mặt bên của hình chóp cụt đều là 1 hình thang cân
Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp
Công thức tính chu vi hình chóp (Vận dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)
Chu vi hình chóp bằng tổng chu vi mặt đáy và những mặt bên
Công thức:
P = Pđáy + Pcác mặt bên
Trong đấy
Pđáy là chu vi mặt đáy
Pcác mặt bên là chu vi những mặt bên
Công thức tính diện tích hình chóp đều (Vận dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)
Diện tích hình chóp gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
Diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy có trung đoạn
Công thức
Sxq = p.d
Trong đấy:
- p là nửa chu vi đáy
- d là trung đoạn của hình chóp. Trung đoạn là đường cao xuất phát từ đỉnh xuống trung điểm của 1 cạnh.
Diện tích toàn phần của hình chóp:
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy
Stp = Sxq + Sđáy
Như vậy, muốn tính được diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp bạn cần buộc phải tính được độ dài trung đoạn và chu vi, diện tích đáy.
Thể tích hình chóp (Vận dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)
Công thức
V=1/3S.h
Trong đấy:
- S là diện tích đáy,
- h là chiều cao
Thể tích hình chóp cụt 4 cạnh
Công thức:
Trong đấy:
- B’ và B lần lượt là diện tích của đáy bé và đáy lớn của hình chóp cụt đều.
- h là chiều cao (khoảng phương pháp giữa 2 mặt đáy).
Phân biệt những hình chóp
Đáy Mặt bên Số cạnh đáy Số cạnh Số mặt Hình chóp tam giác đều Tam giác đều Tam giác đều 3 6 4 Hình chóp tứ giác đều Hình vuông Tam giác cân 4 8 5 Hình chóp ngũ giác đều Ngũ giác đều Tam giác cân 5 10 6 Hình chóp lục giác đều Lục giác đều Tam giác cân 6 12 7
Dạng bài tập về hình chóp
Xác định mối quan hệ giữa những khía cạnh cạnh và mặt phẳng trong hình chóp đều, hình chóp cụt đều.
- Dùng mối quan hệ đồng thời và vuông góc giữa những đường thẳng và mặt phẳng.
- Dùng những tri thức về hình chóp đều
Bài tập thí dụ:
Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc có mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Lấy điểm H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Khoảng phương pháp giữa AH và BC bằng?
Đáp án:
Ta có BC⊥AB VÀ BC⊥SA→BC⊥(SAB)→BC⊥HB
Mà AH⊥HB→HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC→d(AH,BC)=HB
Tam giác SAB vuông cân tại A có SA=SB=a, AH⊥SC
→
Bài 2: Cho hình chóp S ABCD là chóp tứ giác đều có những mặt bên là những tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp S ABCD có mấy cạnh? Độ dài SO là bao nhiêu?
Đáp án:
Hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh
Hình chóp S ABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông ΔOAB vuông cân tại O
Vận dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ΔOAB có
AB2 = OB2+ OB2→ AB2 = 2OA2
Hình chóp có những mặt bên là tam giác đều nên ΔSAB là tam giác đều. Do đấy, SA = AB = 8m
Ta có SO⊥OA nên SOA vuông tại O
Vận dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SOA ta có:
SB2 = OS2+ OA2
Mong rằng thông qua bài tổng hợp tri thức về hình chóp trên đây, khách hàng đã hiểu và ghi nhớ được những công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp và phân biệt được những loại hình chóp có nhau. Chúc khách hàng có những giờ học hăng say và bổ ích.
