Có lẽ khái niệm đường phân giác đã quá quen thuộc có những ai từng học qua chương trình trung học cơ sở rồi cần ko nào? Vậy thì đường phân giác trong tam giác là gì? Lý thuyết tính chất đường phân giác trong tam giác là gì? Hãy cùng GiaiNgo lướt ngay xuống bài viết dưới đây để tìm hiểu kĩ hơn nhé!
Tính chất đường phân giác trong tam giác
Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, người dùng hãy cùng khám phá chi tiết hơn ngay sau đây nhé!
Định nghĩa đường phân giác trong tam giác
Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia 1 góc của tam giác đấy thành 2 góc bằng nhau. Không tính đấy chúng ta còn biết được khái niệm bố đường phân giác của 1 tam giác. Trong 1 tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy có nhau tại 1 điểm. Điểm này phương pháp đều bố cạnh của tam giác đấy và được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Dí dụ: trên có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.
Trường hợp đặc biệt hơn có thể xảy ra là đường phân giác trong tam giác cân. Trong tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác đấy.
Định lý đường phân giác trong tam giác
Định lý đường phân giác trong tam giác: Trong 1 tam giác, đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn tỉ lệ có 2 cạnh kề của 2 đoạn đấy.
Dí dụ 1: Cho △ABC có AD là tia phân giác của góc A; D thuộc BC.
Vậy ta sẽ có tỉ lệ AB/AC=DB/DC (tính chất đường phân giác trong tam giác).
Dí dụ 2:
Cho tam giác ABC có AD, AE lần lượt là đường phân giác góc trong và góc bên cạnh tại đỉnh A.
Lúc đấy ta có DB/DC=AB/AC và EB/EC=AB/AC.
Những chú ý về đường phân giác trong tam giác
Không tính những lý thuyết về đường phân giác trong tam giác, chúng ta cũng cần cần để ý 1 vài chú ý về khái niệm này. Trước tiên, định lí về đường phân giác trong tam giác vẫn đúng có đường phân giác góc bên cạnh của tam giác.
Bên cạnh ra, chúng ta nên chú ý vẽ hình sao cho thực chính xác, đặc biệt là vẽ đường phân giác trong tam giác. Bố đường phân giác trong tam giác đồng quy tại 1 điểm nên mọi người cần lưu ý trong việc vẽ hình.
Dí dụ:
AE’ là phân giác của góc BAx (AB ≠ AC).
Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC
Chủ đề liên quan:
- Tính chất hình thang vuông? Bài tập về hình thang vuông
Bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác
Chúng ta hãy cùng nhau đi vào phần bài tập để nắm rõ hơn về tri thức phần này nhé!
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD).
Đường thẳng a đồng thời có DC, cắt những cạnh AD và BC theo thứ tự động là E và F.
Chứng minh rằng:
a) AE/ED = BF/FC.
b) AE/AD = BF/BC.
c) DE/DA = CF/CB.
Bài giải:
Ứng dụng định lí Ta – lét, ta có:
a) a // CD // AB
=> AE/ED = BF/FC (định lí Ta – lét)
b) a // CD // AB
=> AE/ED = BF/BC (định lí Ta – lét)
c) a // CD // AB
=> DE/DA = CF/CB (định lí Ta – lét).
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính những đoạn EB, EC.
Bài giải:
Vì AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:
EB/EC = AB/AC = 5/6.
Do đấy theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
EB/5 = EC/6 = (EB + EC)/(5 + 6) = 7/11.
Vì vậy ta có: EB/5 = 7/11.
=> EB = 5.(7/11) = 35/11 (cm).
Ta có: EC/6 = 7/11.
=> EC = 6.(7/11) = 42/11 (cm).
Bài 3: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB trên D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC trên E. Chứng minh rằng DE // BC.
Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM
=> AD/BD = AM/BM (1)
ME là đường phân giác của tam giác ACM.
=> AE/CE = AM/MC (2)
Mà MB = MC (AM là đường trung tuyến)
=> AM/BM = AM/MC (3)
Từ 1, 2, 3 => AD/BD = AE/CE => DE // BC (Định lí Ta – lét đảo).
Qua bài viết trên, chắc chắn hẳn người dùng cũng đã biết được những tính chất đường phân giác trong tam giác rồi cần ko? Vậy thì còn chần chờ gì nữa, hãy theo dõi GiaiNgo ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị nhé!
Tri thức hữu ích:
- Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức
