Lũy thừa là gì? Khái niệm lũy thừa cũng như những dạng toán liên quan là 1 trong những chủ đề quan yếu trong chương trình Đại số của những em học sinh trung học phổ thông. Cùng sentayho.com.vn tìm hiểu cụ thể về lũy thừa qua bài viết dưới đây nhé!
Khái niệm lũy thừa là gì?
Lũy thừa có số mũ nguyên
Lũy thừa là 1 phép toán thực hành trên 2 số a, b, ký hiệu là (a^{b}), đọc là lũy thừa bậc b của a, lúc đấy, a được gọi là cơ số, b được gọi là số mũ..
Cho n là 1 số nguyên dương
- Sở hữu a là số thực tùy thuộc} ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a:
(a^{n}=overset{underbrace{atimes a…occasions a}}{n})
- Sở hữu (aneq0)
Lũy thừa của số(aneq0) có số mũ −1 là số nghịch đảo của nó:
(a^{-1}=frac{mỗi}}{a})
Lũy thừa của a có số mũ nguyên âm (m=-n) là
(a^{m}=a^{-n}=frac{mỗi}}{a^{n}}).
Dí dụ:
(3^{-2}=frac{mỗi}}{3^{2}}=frac{mỗi}}{3.3}=frac{mỗi}}{9}).
Lũy thừa có số mũ 0 của số a
(1=frac{a^{n}}{a^{n}}=a^{n-n}=a^{0})
Lũy thừa của 0 và 1
(0^{m}=0).
(1^{m}=1).
Lũy thừa có số mũ hữu tỷ của số thực dương
Cho a là số thực dương và số hữu tỉ(frac{m}{n}) , lũy thừa có số mũ hữu tỉ (frac{m}{n}) là số (a^{frac{m}{n}}) được định nghĩa là:
(a^{frac{m}{n}}=(a^{m})^{frac{mỗi}}{n}}=sqrt[n]{a^{m}})
định nghĩa này có thể mở rộng cho những số thực âm từng lúc căn thức có nghĩa.
Căn bậc n của 1 số thực dương
Phép khai căn hay 1 căn bậc n của số a là 1 số x sao cho (x^{n}=a)
Giả dụ a là số thực dương, n là số nguyên dương, x ko âm thì có đúng 1 số thực dương x sao cho (x^{n}=a)
x được gọi là căn số học bậc n của a, ký hiệu là (sqrt[a]{n})
trong đấy (sqrt{}) là ký hiệu căn.
Lũy thừa có số mũ thực
Vì từng số thực có thể được tiệm cận bởi những số hữu tỉ, do đấy lũy thừa có số mũ thực x có thể định nghĩa qua giới hạn:
(b^{x}=lim_{rto x}b^{r})
trong đấy: r tiến tới x chỉ trong những giá trị hữu tỉ của r
Dí dụ:
(xapprox 1.732)
thì (5^{x}approx 5^{1,732}=5^{frac{433}{250}}=sqrt[250]{5^{433}}approx16,241)
Lũy thừa có số mũ thực cũng thường được định nghĩa bằng dùng logarit thay thế cho giới hạn của những số hữu tỉ
(a^{x}=e^{x.lna})
có mọi số thực x và số thực dương a
- Lũy thừa số mũ phức của số e
Căn cứ vào biểu diễn lượng giác của những số phức, lũy thừa số mũ phức của số e được định nghĩa như sau:
Trước hết, lũy thừa có số mũ thuần ảo của e định nghĩa theo công thức Euler:
(e^{ix}=cosx+i.sinx)
Tiếp theo có số phức (z=x+y.i), ta có
(e^{z}=e^{x+yi}=e^{x}+e^{yi}=e^{x}(cosy+i.siny))
Tính chất của lũy thừa có số mũ nguyên dương
Những tính chất quan yếu nhất của lũy thừa có số mũ nguyên dương m, n là
Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số: (a^{m}.a^{n}=a^{m+n})
Chia 2 lũy thừa cùng cơ số
(frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}) ((aepsilon N*,mgeq n)).
Lũy thừa của lũy thừa
((a^{m})^{n}=a^{mn})
Nhân 2 lũy thừa cùng số mũ
(a^{m}.b^{m}=(ab)^{m})
Chia 2 lũy thừa cùng số mũ
(frac{a^{m}}{b^{m}}=(frac{a}{b})^{m})
(sqrt[m]{a^{n}}=a^{frac{n}{m}} mepsilon N, mgeq 2, aepsilon R)
So sánh 2 lũy thừa cùng cơ số, cùng số mũ
So sánh 2 lũy thừa cùng cơ số
- Giả dụ 2 luỹ thừa có cùng cơ số (> 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn:
(m>nRightarrow a^{m}>a^{n} (a>1))
- Giả dụ 2 lũy thừa có cùng cơ số (< 1):
(m>nRightarrow a^{m}<a^{n} (a<1))
Dí dụ: So sánh (2^{5}) và (2^{9})
Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2, và(5<9Rightarrow 2^{5}<2^{9})
So sánh 2 lũy thừa cùng số mũ
- Giả dụ 2 luỹ thừa có cùng số mũ (lớn hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn:
(a>bRightarrow a^{n}>b^{n}(n>0))
Dí dụ: So sánh (4^{5})và (6^{5})
Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và(4<6Rightarrow 4^{5}<6^{5})
Bên cạnh ra, để so sánh 2 luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
a<b thì (ac<bc (c>0))
Dí dụ: So sánh (32^{10}) và (16^{15}), số nào lớn hơn.
Ta thấy những cơ số 32 và 16 khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm bí quyết đưa (32^{10}) và (16^{15}) về lũy thừa cùng cơ số 2.
(32^{10}=(2^{5})^{10}=2^{50})
(16^{15}=(2^{4})^{15}=2^{60})
Vì (2^{50}<2^{60}Rightarrow 32^{10}<16^{15})
Dùng máy tính cầm tay để tính lũy thừa
Tuy sách giáo khoa ko trình bày bí quyết tính những căn và lũy thừa của 1 số nhưng trong thực tế đa số những học sinh đều dùng 1 trong những loại máy CASIO fx-500 hoặc fx-570 (MS hoặc ES/ ES Plus). Dưới đây là giới thiệu vắn tắt bí quyết tính thông qua 1 số dí dụ để người tiêu dùng tiện dùng:
Tính căn của 1 số
Vào mode tính toán bằng bí quyết ấn những phím MODE,1. Tiếp theo nhập số cần lấy căn kết thúc nhấn phím = ta được kết quả. Sở hữu căn bậc 2 và căn bậc cha thì ko cần nhập chỉ số căn, có những căn bậc 4 trở lên thì cần nhập chỉ số căn (những máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS nhập chỉ số căn ấn những phím SHIFT, x√x máy CASIO fx-570MS ấn những phím SHIFT, □√◻ nhập chỉ số ▹▹, tiếp tục nhập số cần lấy căn cuối cùng ấn phím = để được kết quả.
Dí dụ 1: Để tính(sqrt{23,42523,425}) (sau thời điểm đã vào mode), ấn những phím (sqrt{}), 2, 3, ., 4, 2, 5, = . Màn hình hiện thị kết quả (4,839938016). Khiến tròn tới 4 chữ số sau dấu phẩy được kết quả là (4,8399).
Dí dụ 2: Tính(sqrt[7]{3203207})
- Những máy CASIO fx- 500 MS và CASIO fx-570 MS, ấn liên tục những phím 7, SHIFT,(sqrt[]{}), 3, 2, 0, = màn hình hiện kết quả (2,279704562) Khiến tròn tới 4 chữ số sau dấu phẩy ta được kết quả (approx 2,2797).
– Sở hữu máy CASIO fx-570 ES, ấn liên tục những phím SHIFT, (sqrt[]{}), 7, ▹▹, 3, 2, 0,=. cũng sẽ nhận được kết quả như trên
Tính lũy thừa của 1 số
Vào mode tính toán, nhập cơ số, ấn phím số mũ, nhập số mũ, ấn phím = ta được kết quả. (Sở hữu những máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx- 579 MS phím số mũ là phím wedgewedge; có máy CASIO fx-570 ES thì ấn phím số mũ là ấn phím xsquare).
Xem thêm >>> Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và Tính chất của hàm số mũ
Xem thêm >>> Tổng hợp chuyên đề về lũy thừa có số mũ tự động nhiên
Hy vọng có bài viết bên trên, bạn đã 5 được định nghĩa, khái niệm lũy thừa là gì, tính chất của lũy thừa, đặc điểm lũy thừa mũ âm, lũy thừa của 1 tích, lũy thừa của lũy thừa… Giả dụ còn câu hỏi nào cũng như muốn đóng góp gì cho bài viết, bạn nhớ để lại nhận xét bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm lũy thừa là gì nhé!
