Đối sở hữu học sinh lớp 10, vectơ là 1 khái niệm hoàn toàn new lạ vì vậy tại bài viết này chúng ta sẽ cùng thầy Lưu Huy Thưởng (giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI )cùng tìm hiểu về vectơ.
Phần lục
1. Định nghĩa vectơ 2. 2 Vectơ cùng phương 3. Vectơ cùng hướng – vectơ bằng nhau 4. Vectơ- ko
1. Định nghĩa vectơ
Cho 2 điểm phân biệt A và B gọi là đoạn thẳng AB (có thể gọi là đoạn thẳng BA) ko có sự khác nhau về bản chất. (dí dụ: ảnh dưới)
Trong thực tế, sở hữu 2 vùng khác nhau, chúng ta cần chiều đi của nó. Dí dụ: chiều Hà Nội vào TP.HCM sẽ khác chiều đi từ TP.HCM ra Hà Nội. Vì vậy, trong toán học, để biểu diễn chiều đi của nó: Chiều đi từ A tới B hoặc từ B tới A, người ta sẽ có khái niệm vectơ ra đời. Cụ thể như sau:
- Chiều đi từ A tới B (dí dụ: ảnh dưới)Ta có vectơ AB, trong đấy A là điểm đầu, B là điểm cuối.
- Chiều đi từ B tới A (dí dụ: ảnh dưới)
Ta có vecto BA, trong đấy B được gọi là điểm đầu, A được gọi là điểm cuối
Như vậy, cho 2 điểm phân biệt A và B để biểu diễn chiều đi của đoạn thẳng AB ta dùng vectơ AB.
=> Định nghĩa vectơ: Vectơ là 1 đoạn thẳng có hướng.
Kí hiệu: Người ta sẽ dùng điểm đầu và điểm cuối của véc tơ để mô tả vectơ bằng chữ in hoa, bên cạnh ra có thể dùng chữ in thường
Dí dụ:
2. 2 Vectơ cùng phương
Sở hữu đoạn thẳng AB ta sẽ dựng đường thẳng AB, sở hữu 2 điểm A và B ta có 2 vectơ AB và BA thì ta thấy rằng vectơ AB nằm toàn bộ trên đường thẳng AB thì kho đấy ta bảo rằng đường thẳng AB là giá của vectơ AB.
=> Giá của vectơ là 1 đường thẳng chứa vectơ đấy.
Cho 2 đường thẳng d1 và d2 đồng thời sở hữu nhau, sở hữu những điểm A,B,C,D,E,F (như hình) ta xét vectơ AB, vectơ BC, vectơ ED, vectơ EF.
Vectơ AB, vectơ BC có giá là d1 là những vectơ cùng phương sở hữu nhau.
Vectơ ED, vectơ EF có giá là d2 là những vectơ cùng phương sở hữu nhau.
=> 2 vectơ cùng phương là 2 vectơ có giá đồng thời hoặc trùng nhau
Dí dụ:
3. Vectơ cùng hướng – vectơ bằng nhau
a, Vectơ cùng hướng: Là 2 vectơ cùng phương và có chiều giống nhau
Xét hình bình hành ABCD tìm véc tơ cùng phương sở hữu vectơ AB được lấy từ 4 điểm ABCD thỏa mãn điểm đầu và điểm cuối khác nhau.
Ta thấy rằng vectơ AB cùng hướng từ trái sang bắt buộc sở hữu vectơ DC nên đây là 2 vectơ cùng hương sở hữu nhau.
Chú ý: 2 vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Từ đấy ta có kết luận trong việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Ta có 3 điểm phân biệt A, B,C để chứng minh 3 điểm này thẳng hàng ta sẽ xét tính cùng phương của vectơ AB và AC hoặc AB và BC. Ví dụ 2 vectơ này cùng phương thì suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng và ngược lại. b,Vectơ bằng nhau: Là 2 vectơ cùng hướng và cùng độ dài
Ta có vectơ AB có điểm đầu là A điểm cuối là B thì độ dài vectơ AB chính là độ dài của đoạn thẳng AB.
Độ dài của vectơ là khoảng bí quyết giữa điểm đầu và điểm cuối của nó.
Xét hình bình hành ABCD ta có AB=DC, AB//DC và cùng hướng sở hữu nhau nên vectơ AB bằng vectơ CD.
Trong mặt phẳng cho trước 1 vectơ và 1 điểm cố định bất kì ta sẽ xác định được 1 điểm sao cho vectơ có điểm đầu cho trước và vectơ vừa cho là 2 vectơ bằng nhau.
Dí dụ: 4. Vectơ- ko Là vectơ là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Tính chất:
- Vectơ ko cùng phương và cung hướng sở hữu mọi vectơ
- Mọi vectơ ko đều bằng nhau
- Độ dài của vectơ ko luôn luôn bằng ko
Hy vọng sở hữu bài viết kèm video giảng dạy của thầy Lưu Huy Thưởng về vectơ sẽ giúp ích cho những em trong quy trình nhập môn đại số 10.
